如何按年级模块化学习小奥 -35273手机登录网页版

如何学好小奥七大模块系列是以模块为主线梳理，纵向贯穿了各模块的总体思想、学习路线、注意事项和执行细节，适用于家长提前梳理思路和孩子总复习使用，实际学习过程中，考虑到梯度问题，需要每个年级按模块横向学习，在这篇文章里面重点介绍这个问题。

 01 背景

 细心的家长会发现，各家机构的大纲几乎没有相同的，同一个知识点，有的机构三年级就讲，有的要等到四年级甚至五年级。对比导引、大白和明心资优的目录，也会发现各年级的内容都不一样。那么问题来了，到底哪个机构或者教辅的安排最合理呢？

 我的回答是无所谓，先按哪个机构或者教辅学习知识点差异都不大，当然机构总是会宣扬自家的教学体系最科学，知识体系最完善。可惜的是，绝大多数机构最重要的目标并不是让孩子学好知识，而是让家长不断续费。

 现在不少家长从一年级开始就让孩子学习奥数，其实很多年前，奥数是学有余力的孩子学的，而且往往是从三年级才开始学习，这也是为什么导引从三年级才开始，以及一二年级的大白和高年级风格明显不一，这个转变的原因就是某些大机构的兴起，它们主要做了以下几个“创新”。

 从年级设置上，开设一二年级至幼儿园的班型，甚至选拔集训队(我也不知道他们有什么内容可以集训的)。将学习的年限拉长。低年级内容主要包括两个部分，一个是将来肯定不会考的内容，也就是不属于奥数的内容。另一个是高年级内容的下放，这些内容可能到高年级时半小时就学完了，但在低年级能花两小时。如果孩子学不懂也没关系，它们能够创造出很多匪夷所思的方法，比如“大炮法”，“u字模型”。共同特点就是只讲结论不讲原理。甚至有些机构低年级的主要作用就是占坑。

 从考试内容上，在低年级的升班考试掺一些高年级的内容，如果不提前学很难做出来，而这些只是高年级的基础题目。这就是为什么不少家长会选择本年级高级班 跨级普通班，因为提前学了高年级的内容，可以很好地降维同机构（换个机构不一定）低年级的考试。同一个孩子能收双份课时费。可这里面有一个“边际递减效应”，就是上2个课，效果可能只有1.5倍，上3个课，效果可能只有2倍。但家长的费用和孩子化的时间是直线增长的。

  从课程安排上，采用几个知识点交叉讲解的方式，美其名曰螺旋上升，但常识告诉我们两点之间直线最短。螺旋上升的结果，往往就是孩子螺旋螺旋着就绕晕了。机构选择螺旋上升模式有两个好处，第一可以拉长课时，本来一节课就能讲完，通过注水拆分成“xx初步”和“xx进阶”，甚至来个“xx复习”。

 就像这篇文章，我完全可以将核心内容拆分一下，通过注水和加入一些细枝末节分成三篇，这样就可以推送3次，赚3次稿费。但这不是我的风格，因为其实核心内容是一样的，能一次说清楚的就没必要分多次，阅读起来整体性还更好一些，之前写过的内容直接引用即可，分多次来回说只会占用更多的时间。

 但这样效果不一定好，因为一个知识点最关键的内容，往往能在一节课讲清楚，剩下的事情就是孩子在做题中，将老师的方法逐步内化为自己的方法，将新问题嫁接到老问题上去。可现实往往是老师在低年级有用的讲的不多，没用的却讲了一大堆。

 第二个是掩盖孩子没学明白的真相。一个知识点学完后，就算没学明白，下节课的注意力也转移到其他内容，等过段时间再次遇到时候发现不会，家长往往认为是孩子忘了，其实就是当时没学懂。数学是不会骗人的，做不出题就是不会，学明白了就不会忘，学明白的检验方式就是孩子可以思路清晰地表达出来，并能和家长一起讨论。持续地刷题主要解决的是熟练度的问题，而不是会不会的问题。如果按模块学，能不能持续推下去是学习效果最直接的体现。

所以，这些机构被双减绝对是有原因的，就是为了利益把自己作死了，呵呵。

02理念

 前面说了这么多，表达的意思就是，跟机构固然有很多优势，但是也会受一些限制。如果家长选择自鸡路线，完全可以跳出机构的框架。在每个年级选择模块化学习的方法，这也就是《双减时代家长自鸡奥数心得》中提到的按模块学三遍。没看过文章的要先去看一遍。一般我们每年级每个模块花费时间在1-1.5个月左右，这样大概半年多就可拉完整个一个年级的内容。而且因为在一段时间内持续学习，所以印象更深刻，从而尽量避免遗忘的问题。

 虽然网课的资料很多，但都是螺旋上升的。即使有模块化的内容，也一般是五六年用来系统复习的，比如常见的“三模块”和“七大模块”，这些都是针对已经学了一遍奥数的孩子，而不是针对从0到1的学习。所以家长需要考虑如何规划学习内容和进度。

 我是自己专门编写了每个模块讲义来给孩子讲，课程编排的时间比做题的时间要多得多，因为做题是1个人的事情，讲课是2个人的事情。一旦发现讲义不合适还得随时调整，这也是我的讲义都写在便利贴上的原因，感觉不合理直接就替换或者调整顺序了，平时利用碎片时间整理也非常方便。

 不确定自己能比老师讲的好，就别亲自上阵，费力不讨好。如果家长能力达不到这个程度，陪看也是可以的，我也是从陪看网课开始，后来暂停视频补充，最后才逐渐全部接管。缺点是部分内容会有重复，最好提前过一遍内容，在学习中将无用的内容跳过，虽然比家长亲自讲效率低一些，可以比按部就班看录播课要快得多。

 学习是孩子的事情，规划是家长的事情。家长越是认为孩子是普娃，那么就越应该踏实走好每一步，因为普娃是无法承担试错成本的。这个方法唯一的缺点就是费家长。经常看到家长说自己数学不好，或者说没时间。一般情况下，越是没天赋的人越夸大天赋的重要性，越是效率低的人越说自己没时间，全职没鸡出来的案例也不少。除非生了一个天才，如果想学好小奥，费钱、费娃、费家长三者至少要占两个。

 03 导引

 前面已经提到，不同机构和教辅差别很大，选哪一个体系为主呢。我的心得就是：遇事不决，就刷导引。主流的小奥书籍和网课我都看过，最终还是选择了导引系列。你看的网课越多，越能体会到导引的价值。可惜这么多年过去了，还没有一套书能够取代导引的位置，将来很可能也不会有了。

 我将3-5年级的导引按模块进行了整理，难度依次加大，家长可以按照这个顺序为主线，利用《双减时代家长自鸡奥数心得》里面推荐的方式。参照《浅谈录播课的正确打开方式》逐个模块推进，细节可以参考《高思导引自鸡心得》《四年级高思导引学习心得》《五年级高思导引学习心得》《尽信书不如无书-导引答案之浅见》《尽信书不如无书-导引答案之浅见二》等文章的内容。如果家长水平还可以，可以参考《高思导引怎么刷，刷几遍》，如果觉得有的章节题目简单或者量不足，可以去找对应的大白补充。

 接下来，重点介绍每个年级内容的重要性、前后关联和时间分配。奥数学习不可能一帆风顺，孩子肯定会遇到瓶颈，所以家长需要进行取舍。1-2年级建议用天天练或高思课本快速过完，抓紧进入导引。6年级导引比较特殊，除了个别重要知识点外，主要是复习，涉及到的新知识点我会在文中提一下，其他的会在将来的《六年级导引学习心得》中详细阐述。

 从图中可以看出3导难度并不高，因为一半的篇幅都是计算和应用题，再加上5星题很少，只要计算和应用题过关，那么三导做下来问题不大，跨级做三导也不是很难的事情。有想法的家长可以尝试一下。

 计算部分前4讲内容是整数巧算，而分数的巧算（繁分数、分数裂项）要到六导才有，所以如果不会分数，理论上刷完3-5导也可以。这部分难度不高，但比较重要，特别是最后一讲的等差数列，属于高中内容下放，孩子可能不太适应代数表达形式，但它贯穿整个小奥学习过程，务必要拿下。

 应用题主要分为三个板块，前三讲是和差倍问题，也是整个应用题模块的基础，中间的鸡兔同笼和盈亏是混合问题，也是三年级的绝对重点，有的模块属于学不懂先跳过去也可以，但这部分是绝对不能跳的，如果刷不动说明三导难度对于孩子不合适。最后的周期与间隔问题属于偏计算的内容，主要和四导的数列数表与五年级的循环小数有关联。

 几何部分基本属于扫盲的难度，和四五年级的关系非常小。如果孩子年龄小，这部分可以先放一放。

 计数部分包括两讲枚举法，主要是练习字典排列和树形图，难度不高但非常重要，不要因为难度低就不重视，或者认为孩子做错题目就是因为粗心。这两讲对于思维有序性和严谨性训练，是小奥整个计数模块的基础，可能低年级小孩的严谨性不太够，如果做的不好，最好找一些补充题目加强一下。

 组合部分主要分为数字谜和智巧趣题，前三讲的数字谜的是重点，否则四导更难的数字谜刷不动。智巧趣题大部分题目都是独立的，也就是你只能在三导看过这些题目，有时间就当智力题就做一下，没时间或者实在不会做，放一下也没关系。

 三年级导引总结：三导是整个导引系列的基础，难度属于入门级别，如果家长执行力够的话，或者孩子天赋还可以，至少同级刷完问题不大。建议将主要时间放在提到的重点模块，也就是计算、应用题、计数和组合里面的数字谜。步步为营，不能有死角，不太重要的模块可以少花一些时间，尽快进入四导。

从四导开始，小奥逐渐进入深水区，除了数论外，各大模块已经展开。个人认为三导和四导之间的梯度比四导和五导的梯度还要大。所以四导基本是一个试金石，我没有统计过数据，纯凭个人猜测，很多孩子应该卡在了四导一半左右，如果孩子能刷的动四导，那么五导大概率问题也不大。

 计算和应用题不讲了，因为这些内容完全可以下放到三导。主要说一下行程，把行程安排在应用题的后面，是因为它本身就是应用题，所以如果前面的应用题没学明白，这部分可能连中档题目都做不下来。这里要注意的是，行程的超越篇可能是四导最难之一，如果超越篇实在刷不动可以放一放，一般的考试不会有这么难的行程问题。

 几何部分属于小中几何的内容，小中几何主要是剪切、旋转、拼接；五导、六导的小高几何是比例模型，二者在解题思路上关系不大。这部分是否深挖看家长的时间安排。个人建议，这部分难度不太高，有时间可以做一下，有的难题可以不用纠结。

 计数部分是重点，小奥的整个计数模块能学到什么水平，四导就能看出来。因为计数的特点就是，方法就那么几个，考验的是综合解决问题的能力。计数可能与天赋有关，我跟孩子都觉得不难。这部分务必要掌握，另外要注意的是，这3讲整体难度都不高，题型也比较老，最好补充一下其他练习册的题目。

 组合部分几乎都是难点，好在组合部分相对独立，实在做不出来的话，能放下的内容比较多，前五个数字谜是三导的难度加强版。我们做三导的时候，因为还不熟悉乘数法竖式，是到了四导后把三四年级的数字谜一起做的。如何安排都可以，实在刷不动先放一下将来做也行。五导的数字谜也仅有一个复习单元。

 接下来的四讲组合都是重点，四导的抽屉原理不难（五导抽屉原理非常难），主要是为了理解最不利原则，这一讲务必要仔细研究，否则将来的构造论证连答案都看不懂。统筹与对策相对独立，暂缓一下也没有影响。最值问题和逻辑推理也是重点，如果实在理解不了，暂缓到五导一起解决。

 四年级导引总结：和三导不同，四导能跳过的模块越来越少了，就算暂时可以放下，也是欠的帐，早晚要还，时间够的话还是解决一下，否则基础不扎实。计算和应用题属于必会内容，行程、几何、计数、简单的组合是重点掌握内容，是四导的精华，考试基本靠这些拿分。考虑到组合的难度，有些掌握不好的内容可以先放一下，因为其他人也大概率也不会。

 四导的地位比较重要，属于承上启下的作用，这是很多孩子学到四年级差距越来越大的原因。我们在做完了三导之后，因为达不到不上四导的水平，所以中间暂停了一段时间。做四导的时间比三导要多一些，中间有几讲也很费劲。完成之后可以立即安排五导。

 五导的计算模块开始系统性引入和分数与小数，这部分的方法我在《浅谈如何学好小奥计算》已经说的很清楚，需要说明的是，建议这部分做完后，接着六导的前2讲继续做，分别是分数裂项和繁分数，否则进度和机构相比太慢。

 应用题部分比计算还简单一些，这部分做完建议接着做六导的第3-5讲，分别是比例、方程、浓度和经济。这样整个小奥应用题基本就收关了。

 行程问题到了五导依然重要，但除了变速那一讲外，已经不是难点了，这些内容机构一般四年级就讲了。至此，除了接送、发车、扶梯外，小奥行程都已经学习了，没学到那几个知识点，理解了前面的也应该会了，应对一般的杯赛难度也足够。

 几何部分也是重点，除了六导的立体几何外，几乎小高几何全在这几讲。常见的几种几何模型学习方法，可以参考《浅谈如何小奥几何》。圆与扇形没有难题，因为公式只有周长和面积。剩下就是研究方中圆与圆中方，也就是通过割补转化为规则图形，这个与小中几何的图形剪拼有相通之处。

 五导的计数相对不难，包含与排除就是容斥原理，涉及到最值的内容更难一些，几何计数对基本功要求很高，如果之前学的不好，这部分的正确率会不太好看，这一讲的所有题目都很经典，要求全部掌握。这两讲做完后，建议接上六导的第12-13讲，分别是递推、对应计数和插板法。第22讲是计数和其他模块的交叉，需要学习另外的知识点后再做，建议放在最后。到这里小奥的计数基本收关。

 组合的三讲都很难，五导的抽屉原理和四导的主要区别在于抽屉不是现成的，需要重新构造。个人认为这是五导最难的几讲，如果感到难度较大可以先放一放，等孩子水平提高后再试试。如果做下来，可以继续做六导第22讲《构造论证二》学习染色问题。

 数论部分五导才开始引入，因为确实相对难一些，因为导引成书比较早，这些题目已经被机构用滥了，所以甚至有种感觉难度还不太够的感觉，学完以后建议继续学习六导的第19讲，把进位制与取整运算补充后，数论基本收关。

 五年级导引小结：每一讲都重要，没啥好说的，做就完了，我之前说过，五导刷不动的人应该不多，因为都卡在四导了，至于补多少取决于三导和四导放弃了多少内容，总归还是要面对。把五导做完，加上补充的六导内容，小奥第一轮基本可以结束了。但这仅仅是个开始，马上要开始第一轮的总复习。

 04 总结

 目前家长最大的问题不在于选择太少，而是选择太多了，至少包括本地线下机构，本地线上机构，大城市线上机构，还有一些打游击的机构，如果想自鸡也有很多课程可供选择。更别提隔三差五涌现出来的各种比赛。我虽然推荐导引系列，但不代表导引没有问题，比如题量偏少、题型老旧、解析不好等，所以我在其中做了很多的补充和修正。

 正所谓“学渣文具多”， 学习中不断试错，教辅买了很多套，录播课多到网盘开了会员都存不下，文章收藏一大堆，混了很多群，遇到问题老怀疑是不是路线错了。你遇到的问题前人早就遇到过了，没遇到的前人也都遇到过，区别在于是否坚持下来而已。其实没有最优的方案，只有相对更通用的几个方案，找准一个机构或体系坚持下去就可以，切忌犹豫不决，摇摆不定。